|
Mandelbrotmenge - Apfelmännchen
|
|
Zu jeder komplexen Zahl c=a+ib kann man die von c abhängige Folge
zn+1 = zn2 - c mit z0=0, definieren.
Zeichnet man die c=a+bi in der Gaußschen Zahlenebene rot, bei denen der Betrag ∣zn∣ nicht über alle Grenzen wächst, so ergibt sich das Apfelmännchen, die Visualisierung der Mandelbrotmenge. |
|
|
|
|
Koordinatensystem
z zeigen
c zeigen
|
|
|
Wähle max. Index:
|
|
|
Verschiebung
|
|
|
Größe
|
|
|
Wähle das c, auf das die Maus zeigt:
|
|
|
Bis
ist
maximal
|
|
|
Gewählt:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Da man die Grenzwerte der Folgen der komplexen Zahlen zn nicht allgemein berechnen kann,
muss man einen maximalen Index nmax wählen,
bei dem die Berechnung der Folgeglieder abgebrochen wird. Falls ∣zn∣>2 ist für ein n, wächst ∣zn∣ über alle Grenzen. |